Vad är k i vågekvationen
Vågekvation
En vågekvation existerar enstaka partiell differentialekvation liksom beskriver beteendet hos olika typer från vågor, liksom exempelvis ljudvågor, ljusvågor samt vattenvågor.
I enstaka dimension existerar den homogena vågekvationen:
Den generella lösningen mot denna ekvation existerar
vilken är kapabel förklara varenda endimensionella vågor.
beskriver enstaka inom högra riktningen gående våg tillsammans med hastigheten, medan beskriver enstaka vänstergående våg tillsammans identisk hastighet.
k c f (4) vad man förmå observera denna plats existerar detta viktiga resultatet för att våghastigheten existerar beroende från frekvensen, ju högre frekvens desto snabbare går vågen.Härledningar
[redigera | redigera wikitext]Härledning ifrån Hookes lag
[redigera | redigera wikitext]I detta endimensionella fallet kunna vågekvationen härledas ifrån Hookes team. Antag enstaka resultat från små vikter tillsammans massan m sammanbundna tillsammans med masslösa fjädrar tillsammans med längden h samt vars fjäderkonstanter existerar k:
Den beroende variabeln u(x) anger avståndet ifrån jämviktspunkten mot massan placerad inom x, således för att u(x) väsentligen mäter storleken från ett störning (sträckning) såsom färdas genom en elastiskt ämne.
Krafterna liksom utövas vid massan m inom positionen x+h existerar
Ekvationen till rörelsen inom positionen x+h fås genom för att sätta dessa numeriskt värde krafter såsom lika:
där tidsberoendet hos u(x) gjorts explicit.
Om raden från vikter består från N vikter jämnt spridda ovan längden L = Nh tillsammans den totala massan M = Nm samt den totala fjäderkonstanten på grund av raden existerar K = k/N förmå ekvationen tecknas
Med gränsvärdena N → ∞, h → 0 samt antagandet för att funktionen existerar överallt deriverbar blir detta
i enlighet tillsammans med definitionen från andraderivata.
En vågekvation existerar enstaka partiell differentialekvation vilket beskriver beteendet hos olika typer från vågor, vilket exempelvis ljudvågor, ljusvågor samt vattenvågor.(KL2)/M existerar kvadraten vid utbredningshastigheten inom detta speciella fall.
Algebraisk metod
[redigera | redigera wikitext]Den en-dimensionella vågekvationen existerar ovanlig till enstaka partiell differentialekvation såtillvida för att ett relativt lätt svar kunna hittas. Genom definition från numeriskt värde nya variabler[1]
ändras vågekvationen mot
vilket leder mot den allmänna lösningen
eller, likvärdig
Med andra mening, lösningar mot den endimensionella vågekvationen existerar summan från ett funktion F vilket rör sig mot motsats till vänster samt enstaka funktion G likt rör sig åt vänster.
"Rör sig" betyder för att dessa individuella samt slumpmässiga funktioner existerar konstanta tillsammans avseende vid x; emellertid translateras funktionerna mot vänster respektive motsats till vänster tillsammans tiden samt tillsammans med hastigheten c.
Endimensionell vågutbredning inom fluider.Detta häleddes från jean le Rond d'Alembert.[2]
Ett annat sätt för att erhålla detta konsekvens existerar för att notera för att vågekvationen förmå "faktoriseras":
och därmed existerar
De numeriskt värde sista funktionerna existerar advektionsekvationer, likt rör sig åt vänster respektive åt motsats till vänster, båda tillsammans den konstanta hastigheten c.
För en initialvärdesproblem är kapabel dem slumpmässiga funktionerna bestämmas till för att uppfylla dem initiala villkoren:
Resultatet existerar d'Alemberts formel:
I den klassiska meningen, för att ifall f(x) ∈ Ck samt g(x) ∈ Ck−1 då gäller för att u(t, x) ∈ Ck.
Emellertid, vågformerna F samt G kunna artikel generaliserade funktioner, liknande liksom delta-funktionen. inom detta fallet, förmå lösningen tolkas vilket enstaka impuls vilket färdas mot vänster alternativt motsats till vänster.
Ljud existerar enstaka longitudinell våg vilket innebär för att störning existerar parallell (i någon mening) tillsammans med vågens utbredningsriktning.Den elementär vågekvationen existerar ett linjär differentialekvation samt superpositionsprincipen förmå tillämpas, vilket innebär för att förskjutningarna orsakade från ett alternativt flera vågor existerar summan från dem individuella vågornas förskjutningar. Dessutom förmå beteendet hos ett våg analyseras genom för att dela upp vågen inom komponenter.