Vad gäller för en parallellkopplad krets

FörberedandeFysik

Hoppa till: navigering, sök

Teori

Övningar

FÖRFATTARE: Christer Johannesson & Lars-Erik kulle, KTH Fysik

Elektrisk ström liksom definieras liksom laddningen passerar genom enstaka tvärsnittsyta A till enstaka ledning per tidsenhet.

Strömmen existerar enstaka skalär, dock besitter riktning.

För för att detta inom ett elektrisk krets bör vandra ett kontinuerlig ström, måste kretsen innehålla en element vilket fungerar likt källa mot elektrisk energi, ett elektromotorisk kraft. Detta är kapabel exempelvis artikel en energikälla, ett solcell alternativt enstaka elektrisk maskin.

då en energikälla kopplas mot en motstånd, går ett ström genom kretsen. Kopplas batteriet mot ett kondensator förflyttas laddningsbärare ifrån den en kondensatorskivan mot den andra.

För för att detta skall behärska vandra ström genom enstaka strömkrets, måste kretsen artikel sluten. inom enstaka strömkrets, såsom bildas från en vanligt energikälla samt ett glödlampa, syns elströmmens effekter inom struktur från ljus samt från för att glödlampan värms upp.

Den kemiska energin ifrån batteriet omvandlas mot ljus samt värme inom strömkretsen liksom får lampan för att lysa.

Genom för att bygga olika slutna strömkretsar från batterier samt belysning, förmå man undersöka den elektriska strömmens attribut.

Batteriernas resultat förstärker varandra då dem seriekopplas samt dem tar ut varandra då dem kopplas mittemot varandra.

Parallellkoppling inverkar ej vid batteriernas styrkor.

Lampan glöder starkare ju fler batterier vilket kopplas mot strömkretsen. Även dem belysning liksom kopplas mot batteriet inverkar ljusstyrkan. Lamporna glöder svagare då dem existerar seriekopplade.

Ström existerar försändelse från laddningar per tidsenhet, oftast elektroner, likt kunna ta sig fram inom inflytelserik ämne.

Det likt bestämmer strömmens storlek existerar hur stort detta elektriska fältet existerar samt hur utmärkt materialet existerar vid för att transportera laddningar.

Om ett belysning inom enstaka parallellkoppling går sönder kommer den andra för att gå vidare lysa.

detta elektriska fältet förmå oss erhålla genom för att äga enstaka potentialskillnad alternativt spänning ovan materialet. Materialets resistans alternativt motstånd existerar en mått vid dess ledningsegenskaper.

Det formulering likt kopplar samman ström, spänning samt resistans kallas Ohms lag.

\displaystyle U = I\cdot R

där
\displaystyle U existerar spänningen alternativt potentialskillnaden vilket mäts inom volt, V
\displaystyle inom existerar strömmen likt mäts inom ampere, A
\displaystyle R existerar motståndet alternativt resistansen liksom mäts inom ohm, \displaystyle \Omega

inom detta del används \displaystyle E till elektromotorisk spänning.

\displaystyle E existerar inom andra delar från kursen storheten till energi alternativt inom andra del elektriska fält.

Strömmar samt spänningar existerar adder- samt subtraherbara. Detta leder mot för att man kunna forma nya ekvationer såsom bygger vid för att summan från varenda spänningar runt inom ett krets existerar noll (Kirchhoffs spänningslag) samt summan från samtliga strömmar in samt ut ut ett punkt inom kretsen existerar noll (Kirchhoffs strömlag).

Ett par viktiga definitioner

Med polspänning menar oss spänningen mellan en batteris alternativt enstaka spänningskällas poler.

Strömmen inom ett krets definieras vilket för att den går ifrån plus- mot minuspol.

Vad äger förändrats?

Numera vet man för att elektronerna liksom utgör ett elektrisk ström istället rör sig ifrån minus- mot pluspol.

Motstånd (resistorer) existerar komponenter likt leder ström dock tillsammans motstånd. Motståndet utför för att ett sektion från den energi såsom förs igenom motståndet kommer för att omvandlas mot värme. inom vissa fall existerar värme önskvärt liksom motståndstråden inom ett brödrost medan man inuti enstaka portabel datamaskin helst önskar äga sålunda lite motstånd vilket möjligt till för att undvika värme såsom måste ventileras ut samt dessutom använder upp energikälla.

Komponenten motstånd består från en ämne vilket leder ström uselt samt genom för att justera dopning (materialsammansättning), tjocklek samt längd är kapabel man ett fåtal fram komponenter tillsammans olika resistanser (mäts inom ohm). en vanligt (eller idealt) motstånds resistans (mäts inom ohm) ändras ej från olika frekvenser, temperaturer alternativt strömstyrkor.

En klassisk glödlampa består från enstaka tunn tråd från metallen wolfram inuti ett hermetiskt glaskula fylld tillsammans med ädelgas till för att bromsa upp förkolningen från wolframtråden. då detta går ett ström genom wolframtråden utstrålar den värmeförluster vid sådan frekvenser likt ögat uppfattar liksom synligt ljus. Lampan lyser.

enstaka glödlampa modelleras därför liksom enstaka resistor då man beräknar vid dem. enstaka glödlampa äger enstaka resistans dock detta likt står stämplat vid dem existerar ofta inverkan samt spänning. ifrån detta går resistanen för att räkna ut.

En ström vilket går genom en motstånd ger upphov mot en spänningsförlust ovan motståndet, oss använder Ohms team till för att beräkna detta spänningsförlust i enlighet med

\displaystyle U=R\cdot I

Exempel 1

Genom en motstånd vid \displaystyle 1 \text{k}\Omega går detta enstaka ström vid 10 mA.

När numeriskt värde elektriska komponenter skall kopplas är kapabel dessa seriekopplas alternativt parallellkopplas.

Hur stort blir spänningsfallet ovan motståndet?

Vi använder Ohms team föra för att beräkna spänningsfallet, får detta mot \displaystyle U=1\mathrm{k}\Omega \cdot 10\mathrm{mA}=10\mathrm{V}. oss vet idag för att spänningsfallet kommer för att bli 10 V ovan detta motstånd ifall man skickar enstaka ström vid 10 mA genom detta.

Exempel 2

Vi önskar äga enstaka ström vid 20 mA samt en spänningsförlust vid 6 V (vill önskar driva ett lysdiod liksom äger en spänningsförlust vid 3 V via en niovoltsbatteri).

Vilken resistans bör oss välja?

Vi utgår ifrån Ohms team \displaystyle U=R⋅I samt omvandlar den tillsammans hjälp från algebra således för att den blir vid formen \displaystyle R=U/I. tillsammans med insatta värden får oss \displaystyle R=6\mathrm{V}/20\mathrm{mA}=300 \Omega.

Vi bör välja en motstånd således nära 300Ω såsom möjligt (de tillverkas inom standardvärden, 330Ω existerar närmast).

Seriekoppling från motstånd

Vad sker ifall man kopplar numeriskt värde motstånd efter varandra, hur massiv blir då den totala resistansen?

Om oss tänker vid vad en motstånd existerar samt för att resistansen beror vid dopning (materialsammansättning), tjocklek samt längd samt sedan funderar vid vilket liksom sker då oss sätter numeriskt värde motstånd efter varandra således förmå man ju enkel tänka för att längden blir längre medan tjocklek samt ämne knappast påverkas förutsatt då för att detta existerar identisk typ från motstånd.

Den totala resistansen samt därmed spänningsfallet borde bli högre (omöjligen mindre). detta matematiska sambandet lyder på grund av numeriskt värde seriekopplade motstånd tillsammans respektive värde \displaystyle R_1 samt \displaystyle R_2 för att den totala resistansen fås i enlighet med sambandet

\displaystyle R_{tot}=R_1+R_2

Mer allmänt gäller på grund av j seriekopplade resistorer

\displaystyle R_{tot}=\sum_j R_j

Exempel 3

Vi seriekopplar numeriskt värde motstånd tillsammans värdena 3,9Ω samt 4,3Ω samt söker den totala resistansen.

Från sambandet till seriekoppling från motstånd tillsammans insatta värden äger oss \displaystyle R_{tot}=R_1+R_2=3,9\Omega+4,3\Omega=8,2\Omega.

Den totala resistansen (eller ifall man således önskar ersättningsresistansen) till dessa numeriskt värde motstånd existerar 8,2Ω.

Parallellkoppling från motstånd

Om man parallellkopplar flera motstånd får strömmen enstaka ’bredare’ väg för att ta sig fram genom motståndet samt detta förväntade spänningfallet ovan motståndet borde därför existera lägre än ovan motstånden fanns till sig.

eftersom strömmen får enstaka ’bredare’ väg genom motståndet existerar dem förväntade förlusterna samt värmeutvecklingen även lägre.

Det matematiska sambandet lyder på grund av numeriskt värde parallellkopplade motstånd tillsammans med respektive värde \displaystyle R_1 samt \displaystyle R_2 för att den totala resistansen fås i enlighet med sambandet

\displaystyle \frac{1}{R_{tot}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}

Detta förmå oss notera ifall (med hjälp från algebra, testa gärna själv) mot

\displaystyle R_{tot} = \frac{R_1\cdot R_2}{R_1 + R_2}

Allmänt gäller på grund av j parallellkopplade resistorer för att

\displaystyle \frac{1}{R_{tot}} = \sum_j \frac{1}{R_j}

Exempel 4

Vi parallellkopplar numeriskt värde motstånd tillsammans värdena 4,7kΩ samt 3,3kΩ, vilken blir den totala resistansen?

Från sambandet på grund av parallellkopplade motstånd äger oss för att den totala resistansen (eller ifall man därför önskar ersättningsresistansen) blir

\displaystyle R_{tot} = \frac{4,7\cdot 3,3}{4,7 + 3,3} k\Omega \approx 1,9 k\Omega

Motståndsnät tillsammans fler än numeriskt värde motstånd

Ibland behöver man räkna vid större nät tillsammans fler än numeriskt värde motstånd samt söker möjligen den totala resistansen.

Då brukar ett klok plan artikel för att börja klumpa ihop dom numeriskt värde samt numeriskt värde samt räkna. möjligen hittar ni numeriskt värde såsom sitter inom serie, räkna då ut dessa tvås ersättningsresistans samt skriv in den (exakt utan avrundning) inom en omritat kopplingsschema. Hitta några andra såsom möjligen sitter sidled samt räkna ihop dem tillsammans med formeln ovan.

Rita angående kopplingsschemat igen tillsammans med denna komponent samt håll vid således tills bara ett enda resistor återstår.

Kondensatorer existerar komponenter vilket äger förmågan för att lagra elektrisk laddning samt därmed energi, ungefär såsom en energikälla. Kondensatorer används mot modell inom radioapparater: då man byter radiostation genom för att vrida vid enstaka ratt därför ändrar man kondensatorns kapacitans.

Kondensatorer förmå även användas mot för att göra stabil spänningen inom kretsen.

En kondensator består från numeriskt värde metallplattor likt sitter sidled mot varandra, tillsammans med en litet avstånd mellan dem. Materialet mellan plattorna kallas till dielektriskt ämne.

Dielektriska ämne existerar ämne såsom ej leder ström. detta går ingen ström mellan plattorna inom kondensatorn då den existerar helt uppladdad/urladdad.

När man ansluter en energikälla mot enstaka krets tillsammans med enstaka kondensator inom därför laddas plattorna inom kondensatorn upp. enstaka spänning byggs upp mellan plattorna då dem laddas.

I ett sluten krets kunna strömmen flöda ifrån den en mot den andra polen vid ett spänningskälla.

detta innebär för att elektroner ”hoppar” ifrån en plattan mot den andra. beneath denna tidsperiod därför flyter ström igenom kondensatorn. Kondensatorn fortsätter för att laddas tills spänningen mellan plattorna existerar lika massiv vilket batteriets spänning. då kondensatorn besitter laddats uppenbart, sålunda förflyttas inga elektroner längre mellan plattorna, d.v.s.

detta går ingen ström längre genom kondensatorn.

Kondensatorns laddning existerar proportionell mot spänningen.

\displaystyle Q=C\cdot U

där \displaystyle Q existerar den elektriska laddningen, vilket mäts inom coulomb, C

\displaystyle C existerar proportionalitetskonstanten, samt kallas till kapacitans (mäts inom farad).

Kapacitans existerar alltså en mått vid kondensatorns förmåga för att lagra elektrisk laddning.

\displaystyle U existerar spänningen alternativt potentialskillnaden.

Kondensatorns energi är kapabel tecknas liksom

\displaystyle E = \frac{1}{2} U\cdot Q = \frac{1}{2}D\cdot U^2

där \displaystyle E existerar den lagrade energin, såsom mäts inom joule, J.

Inom elläran behöver man komponenter vilket ökar spänningen inom enstaka krets. en energikälla alternativt ett inkopplad transformator existerar typiska komponenter vilket förmå öka ett potential inom enstaka krets.

Symbolen till en energikälla existerar numeriskt värde parallella tvärställda streck var den positiva polen besitter detta längre strecket.

Då batteriet belastas genom någon yttre krets blir spänningen ovan polerna (polspänningen) den elektromotoriska spänningen minus strömmen ifrån batteriet multiplicerad tillsammans batteriets inre resistans. Hos ficklampsbatterier samt batterier mot rörlig utrustning brukar inre motståndet existera runt 1 Ω. till startbatterier mot fordon, elektriska truckar, rullstolar mm brukar den inre resistansen alternativt inre motståndet, liksom man ofta säger, existera 1-10 mΩ.

Laddningsbara batterier är kapabel laddas genom för att ström förs mot batteriet. Den yttre spänningskällan måste då äga enstaka högre spänning än den elektromotoriska spänningen. Den pålagda spänningen måste existera den elektromotoriska spänningen plus strömmen multiplicerad tillsammans med batteriets inre resistans på grund av för att uppladdning bör behärska ske.

Summan från varenda strömmar ifrån samt mot ett punkt existerar ständigt noll. Detta gäller till elektrisk ström dock även på grund av vätskor samt gaser samt andra partikelströmmar. Tänk dig t.ex. ett å såsom en dike rinner ut inom. Vattenmängden efter detta för att diket runnit ut inom ån existerar då vad likt fanns inom ån innan plus detta liksom tillfördes via diket.

Kirchoffs strömlag gäller bara elektrisk ström dock sambandet han beskriver gäller mer allmänt.

Antag för att oss besitter ett elektrisk krets tillsammans med enstaka punkt var en antal trådar går ihop. oss kunna då angående oss vet varenda strömmar utom enstaka inom denna punkt tillsammans hjälp från Kirchoffs strömlag avgöra den sista.

Matematiskt brukar oss nedteckna

\displaystyle I_1+I_2+...+I_n = 0

Eller ifall man således önskar

\displaystyle \sum_n I_n=0

Exempel 5

Strömmen 2 A går ifrån en energikälla vidare genom numeriskt värde parallellkopplade motstånd. Man vet för att strömmen genom detta inledande motståndet existerar 0,7 A samt söker strömmen genom detta andra motståndet.

Redogöra till hur ett elektrisk krets fungerar samt vilket likt sker nära seriekoppling respektive parallellkoppling från olika strömkällor samt motstånd (resistorer).

Vi vet för att strömmen 2 A går in inom punkten P medan ett från strömmarna vilket går ut ur punkten P existerar 0,7 A . eftersom summan från varenda strömmar inom enstaka punkt ständigt existerar noll i enlighet med Kirchoffs strömlag således förmå oss teckna sambandet \displaystyle I_{tot}+I_1+I_2=0 var \displaystyle I_2 existerar den okända sökta strömmen.

Med hjälp från algebra omformar oss därför för att oss får \displaystyle I_2=I_{tot}−I_1=2\mathrm{A} −0,7\mathrm{A}=1,3\mathrm{A}.

Genom detta andra motståndet går strömmen 1,3 A.

Slutna samt öppna kretsar

En krets existerar ett grupp komponenter likt sitter ihop vid något sätt, exempelvis förmå en energikälla sitta ihop tillsammans med enstaka belysning samt enstaka strömbrytare sålunda för att lampan lyser då man trycker vid strömbrytaren samt existerar släckt annars.

En krets existerar sluten då den sitter ihop, inom fallet ovan sitter kretsen ihop då strömbrytaren existerar vid.

En öppen krets besitter en avbrott någonstans varför detta ej kunna vandra några strömmar genom den.

Summan från samtliga spänningsförändringar inom ett sluten krets existerar ständigt noll.

\displaystyle \sum u_i = 0

Där \displaystyle u_i existerar spänningsförändringar ovan respektive komponent inom den slutna kretsen.

Exempel 6

Tre 1,5 V-batterier existerar seriekopplade samt mot dem existerar ett belysning ansluten samt permanent inkopplad sålunda för att den lyser. Hur massiv blir spänningen ovan lampan?

Vi börjar tillsammans med för att rita enstaka pil (grön) inom den slutna kretsen till för att märka inom vilken riktning oss rör oss.

ett spänningskälla (batteri) inom denna riktning innebär för att spänningen ökar samt ett passiv komponent (lampa, resistor) innebär för att spänningen reducerar.

Parallellkoppling existerar ett elektrisk krets var samtliga komponenter existerar anslutna mot identisk spänningsuttag.

Summan från samtliga spänningar blir ständigt i enlighet med Kirchoffs spänningslag noll vilket oss kunna utnyttja till för att beräkna detta sökta \displaystyle U_L.

I kopplingsschemat äger oss satt ut värdena \displaystyle E_1, \displaystyle E_2 samt \displaystyle E_3 ovan batterierna samt \displaystyle U_L ovan lampan.

Vilken ända från respektive komponent såsom äger den högsta potentialen indikeras tillsammans med en ’+’-tecken inom illustrationen.

Kirchoffs spänningslag ger för tillfället för att \displaystyle E_1+E_2+E_3+U_L=0

Sätter oss in kända värden får oss \displaystyle 1,5\mathrm{V}+1,5\mathrm{V}+1,5\mathrm{V}+U_L=0, omskrivning tillsammans med hjälp från algebra ger

\displaystyle U_L=−4,5V

Spänningsfallet ovan lampan blir alltså i enlighet med Kirchoffs team 4,5 V.

En ideal komponent existerar enstaka komponent såsom beter sig noggrann liksom formeln säger samt ej äger några oönskade andra attribut. sådana komponenter finns ej inom verkligheten.

Om enstaka ström tas ut ur en energikälla kommer detta för att uppstå värme inom batteriet eftersom materialet såsom battericellerna existerar gjorda från besitter ett viss resistans.

ett modell till en verkligt energikälla existerar därför en idealt energikälla seriekopplat tillsammans en (litet) motstånd likt motsvarar förlusterna inom batteriet. Modellen kunna bli krångligare än därför angående man tar hänsyn mot dem kemiska förändringarna liksom inträffar inom batteriet beroende vid hur massiv laddning detta besitter dock detta ovan existerar ett ofta använd modell.

Om en energikälla existerar obelastat går ingen ström genom batteriets inre motstånd samt detta existerar den elektromotoriska spänningen likt kunna bli mättad alternativt registreras.

Exempel 7

Ett vanligt ficklampsbatteri modell ’R20’ äger enstaka spänning obelastat vid 1,5 V samt ett inre resistans vid 0,48Ω. Hur massiv skulle strömmen bli angående man kortslut ’+’ samt ’-’ vid detta batteri?

Om ficklampsbatteriet ägde varit 'idealt' därför ägde enstaka oändligt massiv ström gått mellan polerna dock således kommer ej för att ske eftersom ficklampsbatteriet existerar ett äkta komponent liksom även äger andra icke önskvärda attribut.

Vi ritar upp en kopplingsschema ovan den slutna kretsen (när batteriet existerar kortslutet)

Från kopplingsschemat inser oss för att spänningsfallet ovan den inre resistansen då batteriet existerar kortslutet måste artikel lika stort liksom batteriets spänning.

tillsammans denna förståelse förmå oss nyttja Ohms team \displaystyle U=R\cdot inom på grund av för att beräkna kortslutningsströmmen mot

\displaystyle I=\frac{U}{R}=\frac{1,5}{0,48}\mathrm{A} \approx 3,1\mathrm{A}

Denna ström existerar den största tänkbara ström såsom går för att erhålla ut ur denna batterisort dock sannolikt går ett därför massiv ström bara för att erhålla ut beneath ett begränsad period innan batteriet äger laddats ur.