Vad krävs för att få ut standarsavvikelse
Standardavvikelse
Standardavvikelse alternativt standarddeviation existerar en statistiskt mått vid hur många dem olika värdena på grund av enstaka population avviker ifrån medelvärdet. angående dem olika värdena ligger samlade nära medelvärdet blir standardavvikelsen nedsänkt, medan värden likt existerar utspridda långt ovan samt beneath medelvärdet bidrar mot enstaka upphöjd standardavvikelse.
Standardavvikelse: en statistiskt mått vid hur många dem olika värdena till observationerna avviker ifrån medelvärdet, betecknas oftast tillsammans med \(\sigma\) alternativt \(s\) samt formeln: $$\sigma = \sqrt{\frac{\sum {(x-m)^2}}{n}}$$.Standardavvikelser används inom statistik, undersökning samt matematisk statistik.
Definitioner
[redigera | redigera wikitext]Låt X artikel enstaka stokastisk variabel tillsammans med medelvärdet μ i enlighet med
där operatorn E betecknar medelvärdet alternativt väntevärdet från X.
Då existerar standardavvikelsen från X
Variansen på grund av X definieras liksom
och således existerar standardavvikelsen σ (sigma) kvadratroten ur variansen på grund av X, detta önskar yttra existerar kvadratroten ur medelvärdet från (X&#;−&#;μ)2.
En fördel tillsammans med kvadratrotsbildningen existerar för att standardavvikelsen fås inom identisk grupp likt mätvärdena.
För för att beräkna standardavvikelsen måste oss ursprunglig beräkna medelvärdet, eftersom detta ingår såsom enstaka sektion från formeln ovan.Diskret slumpvariabel
[redigera | redigera wikitext]Om X består från slumpvisa värden x1, x2, , xN, tillsammans med likformig sannolikhetsfördelning, existerar standardavvikelsen till dessa
där
eller, tillsammans ytterligare notation
Detta existerar precis angående dem N värdena utgör hela populationen.
angående däremot värdena existerar ett delmängd från enstaka större population samt används vilket estimat från den större populationen existerar stickprovets standardavvikelse
ett förbättrad estimat (Bessels korrektion) eftersom den då blir väntevärdesriktig.[1][2]
Om sannolikhetsfördelningen ej existerar likformig, antag för att xk besitter sannolikheten pk samt standardavvikelsen kunna inom detta fall tecknas
Kontinuerlig slumpvariabel
[redigera | redigera wikitext]Standardavvikelsen på grund av ett kontinuerlig stokastisk variabel X tillsammans täthetsfunktionenp(x) existerar
med
där integralerna existerar begränsade samt var x antar varenda värden liksom existerar tänkbara på grund av den stokastiska variabeln&#;X.
Exempel
[redigera | redigera wikitext]Antag för att enstaka population utgörs från
De åtta datapunkterna äger medelvärdet
Först beräknas skillnaden på grund av varenda datapunkt samt medelvärdet samt sedan kvadreras resultaten:
Variansen existerar medelvärdet från dessa värden:
och populationens standardavvikelse existerar lika tillsammans med variansens kvadratrot: